Gases, Ley de los Gases Ideales

 

Estados de la materia

Bajo la mayor parte de las condiciones la materia existe en tres estados: Sólido, Liquido y Gaseoso, cada uno con sus características. Bajo condiciones extraordinarias, tales como el extremo calor y presión asociados con el interior del sol, la materia puede existir en estado de plasma, el cual constituye el cuarto estado fase de la materia.

Un sólido tiene volumen y forma definido.

Un líquido tiene volumen definido, pero no tiene forma definida, sino que toma la forma del recipiente que lo contiene.

Los gases no tienen ni forma ni volumen definido. La fuerza de atracción entre las moléculas de gas es pequeña debido la relativamente gran separación entre las moléculas. Como resultado las moléculas del gas están continuamente en movimiento chocando entre ellas y contra el recipiente que las contiene, creando lo que se conoce como presión del gas. El volumen que ocupa un gas depende de la presión y de la temperatura.

Podemos decir que un gas es una sustancia que a las condiciones de presión y temperatura se encuentra en estado gaseoso. Una sustancia o compuesto puede presentarse en cada una de las fases de acuerdo a las condiciones de presión y temperatura a las cuales se encuentra sometida. El agua, puede encontrarse como sólido a temperaturas bajo el punto de congelación, se encuentra en estado liquido entre 0 y 100 oC y se encuentra en forma de vapor (gas) a temperaturas mayores a 100 oC. Un diagrama que muestra las diferentes fases en las cuales se puede encontrar una sustancia se llama diagrama de fases, este concepto lo ampliaremos en las próximas lecciones.

La Presión puede definirse como la fuerza por unidad de área que es ejercida por las moléculas del gas contra las paredes del contenedor. Las unidades de presión dependen del sistema utilizado, en el sistema de unidades de campo se utiliza la libra por pulgada cuadrada (lpca). En el sistema internacional SI se utiliza el pascal (Pa) el cual tiene unidades de Kg m-1s-2.

 

Ley de Boyle

La ley de Boyle establece que a temperatura constante el volumen que ocupa una determinada masa de gas es inversamente proporcional a la presión. Esto significa que un aumento de la presión produce una disminución en el volumen y viceversa.

\displaystyle V\propto\frac{1}{P}

Si tenemos dos condiciones de presión uno inicial referido con el subscrito 1 y otro final con el subscrito 2, podemos escribir la siguiente relación.

\displaystyle V_1\times P_1=V_2\times P_2 \qquad \text {a temperatura y masa constante}

 

Ley de Charles

La ley de charles establece que para una determinada masa de un gas, a  “presión constante, el volumen que ocupa es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Esto es si se aumenta la temperatura, el volumen también incrementa.

V\propto T

O también puede ser expresado en dos condiciones inicial y final.

\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

 

La ley combinada de los gases

En las instancias en que solo la masa del gas se mantiene constante, y varían tanto la temperatura como la presión, se utiliza la combinación de las leyes de Boyle y de Charles.

 

\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}

 

La Ley de Avogadro y el Volumen molar estándar

La ley de Avogadro establece que a las mismas condiciones de presión y temperatura, iguales volúmenes de cualesquiera gases contienen igual número de moléculas.

La ley de Avogadro también puede ser interpretada estableciendo que el número de moles n de un gas es proporcional a su volumen a condiciones constante de presión y temperatura.

A condiciones estándar de presión y temperatura 1 mol de cualquier gas ocupa un volumen constante, el cual es llamado Volumen molar estándar. En el sistema internacional SI el volumen molar estándar es de 22.4 litros. En el sistema de unidades de campo el volumen molar estándar es de 379.4 pies cúbicos. Las condiciones estándar deben ser definidas, por ejemplo en el sistema de unidades de campo usualmente se utilizan 14.7 lpca y 60 oF.

 

La ley de los gases ideales

Partiendo de la ley combinada de los gases tenemos que:

\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}

y además suponemos que la condición uno es la condición a una determinada presión y temperatura y que la condición 2 corresponde a las condiciones estándar entonces la ecuación se transforma en:

 

\frac{PV}{T}=\frac{P_scV_sc}{T_sc}

 

; donde las condiciones estándar son P: 14.7 lpca, T: 60 oF + 459.7 oR= 519.7 oR.

El Vsc es igual al número de moles multiplicado por el Volumen molar estándar. V_sc=n\cdot379.4\,\text{pcs}

Sustituyendo los valores en la ecuación tenemos:

\displaystyle PV=\frac{14.7\text{lpca}\cdot 379.4\cdot n\cdot T}{519.7{}^o\text{R}}

 

PV=10.732\cdot n \cdot T

El valor de 10.732 es lo que se conoce como R, constante Universal de los Gases, y para el sistema de unidades de campo, donde el Volumen se expresa en pies cúbicos, la temperatura absoluta en oR, la presión en lpca, y los moles en libras-moles.

Finalmente la ecuación de los gases ideales puede ser escrita como:

PV=nRT

 

Otra forma de obtener la ecuación de los gases ideales es:

Sabemos por la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Avogadro que:

V\propto \frac{1}{P} y que V\propto T y además que  V\propto n

 

Estas proporcionalidades pueden ser combinadas para dar

 

V\propto \frac{nT}{P}

Para transformar la proporcionalidad en una igualdad debemos introducir una constante de proporcionalidad, esta constante de proporcionalidad es R, la Constante Universal de los Gases.

PV=nRT

 

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