Raíz Cuadradada de un Numero Utilizando método numérico.

La raíz cuadrada de un número m es un número x tal que el cuadrado de x es igual al valor de m:

 

raiz-2.png
Definición de la raíz cuadrada de un número, la función y su primera derivada.

Si pasamos el valor de m al lado izquierdo de la ecuación la podemos transformar en una función, donde el valor de la raíz es el valor de la raíz cuadrada.

si utilizamos el método de Newton-Raphson podemos conseguir el valor de la raíz de la ecuación, que correspondería a la raíz cuadrada del número m.

una aproximación a la raíz de una ecuación de acuerdo al método de Newton-Raphson sería:

raiz-4.png
Método de Newton-Raphson para hallar una aproximación a la raiz de una función.

 

sustituyendo el valor de f ( x ) y f ‘ ( x)

raiz-5
Aplicación del metodo Newton-Raphson a la función
f(x)=x2-m

 

Por ejemplo si queremos hallar la raíz cuadrada de 50.

El valor de m=50 y queremos hallar una raíz de la ecuación:

raiz-6

raiz-9

raiz-7

Una primera aproximación es 7 porque 72=49. asi que:

x0=7

 

raiz-8
Primeras tres iteraciones para hallar la raíz cuadrada de 50.

 

Como se ve el valor de la raíz converge muy rápidamente a una solución.

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