Raíz Cuadrada -Método Aritmético

De acuerdo al concepto de raíz cuadrada: x es la raíz cuadrada de un número m, si x al cuadrado es igual a m. 

 

raiz-0
x es la raíz cuadrada de m, si x al cuadrado es igual a m.

 

x2 m  \sqrt{m} x
12 1  \sqrt{1} 1
22 4  \sqrt{2} 2
32 9  \sqrt{3} 3
42 16  \sqrt{4} 4
52 25  \sqrt{5} 5
62 36  \sqrt{6} 6
72 49  \sqrt{7} 7
82 64  \sqrt{8} 8
92 81  \sqrt{9} 9
102 100  \sqrt{10} 10

 

En la tabla se muestran los primeros 10 números que tienen raíces cuadradas enteras, las cuales corresponden a los números:

{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

Los números que se encuentran comprendidos entre dos elementos consecutivos de esta serie tienen raíces que no son enteras.

Por ejemplo entre 1 y 4 están {2 , 3}

Entre 16 y 25 están los números {17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}, los cuales no tienen raíces enteras.

Los números que se encuentran comprendidos entre dos elementos consecutivos de esta serie tienen raíces que no son enteras.

 

Por ejemplo, el numero 18 está entre los números 16 y 25 que tienen raíces enteras, así que:

 

raiz-0A

La raíz de 18 es un número mayor que 4 y menor que 5. La parte entera de la raíz es 4, y luego tiene una serie de cifras decimales.

  1. ¿???????????????

Si un número m no tiene raíz entera, su raíz se encontrará entre x y x+1.

raiz-0B

m será igual a x al cuadrado más un residuo.

raiz-0C

raiz-0D

Aún es posible encontrar un número y que sumado a x nos dé una mejor aproximación a la raíz cuadrada del número m.

raiz-0E

El método de cálculo de la raíz se muestra en las siguientes figuras:

 

1.- Se consigue el valor más cercano a la raíz, por defecto y se obtiene su cuadrado. Este valor se resta del número al que le estamos obteniendo la raíz y obtenemos el primer residuo.

raiz-10a.png

2.- Al número formado por las cifras que componen el resultado preliminar de la raíz multiplicar por 2.

3.- Al residuo obtenido en el paso 1 añadir dos ceros y separar el ultimo.

4.- A este valor de residuo, sin el ultimo cero dividirlo por el resultado de multiplicar las cifras preliminares de la raíz por 2 (paso 2). La cifra que se obtenga aquí se convertirá en una nueva cifra de la raíz.

5.- Unir cifras del divisor y del cociente del paso 4 y multiplicarlas por el cociente. Al resultado restarlo de las cifras del residuo con los ceros añadidos obtenidos en el paso 3. Si el valor que se obtiene es mayor que el residuo disminuir el valor del cociente una unidad y repetir el paso 4.

 

raiz-12.png

6.- Se puede repetir el ciclo del paso 2 al 5 y añadir más cifras al valor de la raíz, hasta alcanzar el grado de exactitud deseado.

raiz-13

Con dos cifras decimales ya el residuo es de solo 0.0224.

 

raiz-14

Si queremos seguir añadiendo más cifras decimales se continua con el mismo procedimiento.

 

 

 

Referencias Bibliográficas

Baldor, A.: Aritmética Teórico-Práctica. Editorial CentroAmericana, S.A. Guatemala, año 1974.

 

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1 comentario en “Raíz Cuadrada -Método Aritmético”

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