Raíz Cuadrada de Número de mas de dos Cifras

Se puede decir que este es el método general para obtener raíces de números enteros.

A continuación se muestra imagen de recorte de cuaderno donde se aplica el método a un número de 4 cifras.

recortecuaderno
Cuaderno de notas con calculo de la raíz cuadrada de un número de 4 cifras.

El valor de la raíz de 4275 es 65.383 Para comprobar elevamos al cuadrado el valor de la raíz y sumamos el residuo y debe ser igual al numero al que se le calcula la raíz.

raizpaq-3
Comprobación del resultado.
recortecuaderno-2
Cuaderno de notas. Comprobación del resultado de la raíz cuadrada de 4275.

La metodología es similar a la que se presentó en el articulo “Raíz Cuadrada – Método Aritmético”.  En ese articulo se obtuvo la raíz cuadrada de un número de 2 cifras. Para números de 3 cifras o mas hay que dividir el numero de dos en dos de derecha a izquierda y obtener la raíz del primer grupo de números a la izquierda para obtener la primera cifra de la raíz. Luego a los residuos hay que ir añadiendo los paquetes de dos cifras avanzando de izquierda a derecha, se separa el ultimo digito. Cuando se acaban los paquetes de dos cifras se añaden paquetes de dos ceros. y a la raíz se le coloca un punto decimal.

A partir de allí el procedimiento es igual al ya visto anteriormente. Un resumen del procedimiento es como sigue:

  1. Dividir número en paquetes de dos cifras de derecha a izquierda.
  2. Buscar la aproximación de la raíz del primer grupo de la izquierda. Este es el valor del primer numero de la raíz. Elevar este numero al cuadrado y restarlo del numero al que se le busca la raíz para obtener un residuo.
  3. Al resultado parcial de la raíz multiplicarlo por 2.
  4. Al residuo agregarle el siguiente paquete de 2 cifras y colocar un punto delante del ultimo digito. A este numero dividirlo entre el resultado obtenido en el paso 3 para obtener un cociente. El cociente se convierte en una nueva cifra de la raíz.
  5. Unir las cifras del divisor y el cociente y multiplicarlo por el cociente. Si el resultado es mayor que el residuo, entonces disminuir el valor del cociente en una unidad y repetir la parte 2 del paso 4.
  6. Al resultado del paso anterior restarlo del residuo. Este será el nuevo residuo.
  7. Volver al paso 3 hasta que todos los paquetes de dos cifras hayan sido añadidos. Al finalizar con el ultimo paquete de dos dígitos, continuar añadiendo paquetes de dos ceros y colocar un punto decimal a la raíz.

 

A continuación figura donde se muestra el proceso de dividir en paquetes de dos cifras de derecha a izquierda.

raizpaq-1
Paquetización en bloques de 2 cifras de derecha a izquierda.

Se ve un patrón, los números cuyo primer paquete de izquierda a derecha es 3 y los que inician con 30.

Los que inician con 3 tienen números que tienen las siguientes cifras 1.73205 . Por ejemplo:

raizpaq-2
Simplifación de una raíz de un número que es multiplo de 100.

A continuación se muestra otro ejemplo de una raíz de un numero de 3 cifras.

raizpaq-4
Ejemplo calculo de raíz de un número de 3 cifras

Referencias Bibliográficas

Baldor, A.: Aritmética Teórico-Práctica. Editorial Cultural CentroAmericana, S.A. Guatemala, año 1974.

Cuaderno de notas.

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