Aplicación de seudo código de Lagrange

 

En el artículo anterior habíamos revisado el método Lagrange para interpolación. En este artículo presentaremos un procedimiento para realizar un programa para obtener el valor de f(x), correspondiente a un valor x, dado dos vectores de datos x y y=f(x).

1.- Crear dos arreglos para las variables independiente y dependiente x e y.

X= { x0, x1, x2, x3…………xn }

Y= { y0, y1, y2, y3…………yn }

2.- Definir valor a interpolar, x.

3.- Determinar cota inferior y superior entre los cuales se encuentra el valor a interpolar, x.

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4.- Seleccionar 4 puntos adyacentes al valor x, 2 inferiores y 2 superiores para obtener una función de tercer grado, n=3, cubica.

Crear dos arreglos de 4 elementos cada uno, para realizar la interpolación.

p={p(0), p(1), p(2), p(3)}

q={q(0), q(1), q(2), q(3)}

q=f(p)

5.- Aplicar la función cubica de Lagrange.

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6.- Una rutina propuesta es la siguiente:

Valor a interpolar x=p

‘ Lagrange es una variable para ir calculando f3(p)

‘ Inicializando la variable Lagrange

Lagrange = 0

‘ Ciclo exterior para ir cambiando i desde 0 hasta 3

For i=0 to 3

qnew=q(i)

‘ Inicializar los valores del numerador y denominador

Numerador=1

Denominador=1

‘ Ciclo interno para ir cambiando j desde 0 hasta 3

For j=0 to 3

‘ i diferente de j

If j = i Then

Numerador=Numerador*1

Denominador=Denominador*1

Else

Numerador = (p – p(j))*Numerador

Denominador = (p(i) – p(j))*Denominador

Lagrange = Numerador/Denominador*qnew + Lagrange

Next j

Next i

6.- Al salir del ciclo exterior la variable Lagrange tendrá el valor de la interpolación en el punto x=p.

f3(p)=Lagrange

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