Scilab, Regresión Lineal con Matrices

 

Una aplicación interesante de las matrices es la regresión lineal simple. Esto consiste en hallar la ecuación de una línea recta que ajuste una serie de puntos de coordenadas (xi , yi), que son el resultado de observaciones.

Y=β0 + β1X + e

Donde β0 es el intercepto de la línea con el eje Y

β1 es la pendiente de la recta y

e es la desviación entre los valores y estimados y el valor real.

Si tenemos una serie de puntos podemos representarlos de la siguiente manera:

mat-lineal-1x

Expresando estas ecuaciones en forma de matriz

clip_image003

Lo cual puede ser expresado de la siguiente forma:

clip_image005

Expresando en notación de matrices tenemos que:

Y = X*B + E

Donde

X es la matriz de diseño, tiene forma nx2 (n filas y 2 columnas) donde n es el número de datos y 2 son los parámetros de la ecuación de regresión.

B es el vector de parámetros, tiene forma 2×1.

Y es el vector de respuestas, tiene forma nx1.

E es el vector de errores, tiene forma nx1.

La ecuación normal del sistema es:

X’Y = (X’X)β

Nuestro objetivo es resolver esta ecuación matricial y obtener β

clip_image007

B = (X’X)-1(X’Y)

B = (X’X)\(X’Y)

Así que para encontrar los parámetros de regresión lineal solo debemos crear la matriz del sistema X y el vector de respuesta Y. recordar que la matriz del sistema X, tiene en la primera columna, solamente unos, y en la segunda columna los valores de la variable independiente x.

En la siguiente figura se muestra la operación en Scilab

clip_image009

La ecuación de regresión, una vez obtenido el vector de parámetros es:

y = 119.02589 + 0.7039176 x

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s