Scilab, Solución de Ecuaciones lineales Simultaneas

Los sistemas de ecuaciones lineales simultaneas consisten en un conjunto de dos o más ecuaciones, con igual número de incógnitas, por ejemplo, para resolver un sistema de dos incógnitas se requiere un sistema con dos ecuaciones linealmente independientes. Para resolver un sistema de tres incógnitas se requiere un sistema con tres ecuaciones y así para cualquier otro número de incógnitas.

Existen diversos métodos para resolver sistemas lineales de ecuaciones, entre ellos tenemos el método de Cramer, el método de Gauss, el método de Gauss Jordán y los métodos numéricos.

En este artículo trataremos el método de matrices y utilizaremos la facilidad que ofrece Scilab para resolver este tipo de problemas.

A continuación, mostramos un sistema de ecuaciones lineales de 3 incógnitas, y como podemos representar el sistema utilizando la notación de matrices.

Creamos la matriz de los coeficientes de las incógnitas y la denominamos matriz A, en este caso es una matriz de 3 x 3. Creamos un vector X, con las incógnitas de dimensión 3 x 1. Y finalmente el vector B, con el valor de las constantes, que se encuentran en el lado derecho de las ecuaciones, este vector también es de dimensión 3 x 1.

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Ahora lo que queremos es resolver la ecuación A * X = B y obtener el valor del vector X.

A * X = B

A-1 *A * X = A-1 * B

Recordemos que A-1 *A = I (la matriz identidad) y que

A-1 * B = A\B es la división izquierda.

X = A\B

Así que la solución en Scilab de un sistema de ecuaciones lineales se reduce a crear la matriz A de coeficientes y la matriz B de constantes y hacer la operación de división izquierda.

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