Scilab, Función Potencial

Una función potencial es una función del tipo:

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Son ejemplos las siguientes funciones:

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La grafica de la función f(x)=x2 se muestra en la siguiente figura

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En Scilab se manejan escalares, vectores y matrices, como si fuesen matrices. Existen dos tipos de operaciones para la potenciación: Potenciación ( ^ y **) y Potenciación elemento por elemento ( .^ ).

Se presentan varios casos de la potenciación, dependiendo de si la base es un escalar o un vector o una matriz.

T = A ** b

T = A ^ b

T = A .^ b ( potenciación elemento por elemento)

Caso 1

A es un escalar y b es un escalar, el resultado T es un escalar.

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Caso 2

A es un vector y b es un escalar. El resultado es un vector donde cada elemento del vector esta elevado al escalar b. Es una operación de potenciación elemento por elemento.

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Caso 3a

A es una matriz cuadrada y b es un escalar. Si la operación es de potenciación, el resultado es una matriz derivada de hacer la operación: A*A*A, b veces. A^4= A*A*A*A.

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Caso 3b

A es una matriz cuadrada y b es un escalar. Si la operación es de potenciación elemento por elemento, el resultado es una matriz T, donde cada elemento resulta de elevar cada elemento de la matriz A a la potencia b.

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Caso 4

Si A es un escalar y b es una matriz entonces el resultado T= A^b es una matriz donde cada elemento es igual a A^(b(i,j)).

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Caso 5

Si A y b son matrices (o vectores) del mismo tamaño, entonces la matriz o el vector T resultado de la potenciación elemento por elemento es igual a A(i,j)^b(i,j). La potenciación como tal no está definida en este caso, solo la potenciación elemento por elemento.

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Funciones en Scilab y la Ventana de Ayuda

Scilab proporciona una extensa librería interna de funciones matemáticas, las cuales son definidas Funciones Elementales (Elementary Functions). La librería de funciones está dividida en varias secciones:

Operaciones con Bits (Bitwise operations)

Complejos (Complex)

Matemáticas Discreta (Discrete Mathematics)

Matrices elementales (Elementary Matrices)

Logaritmos – Exponenciales – Potencias (Log-exp-power)

Punto flotante (Floting point)

Conversión de Radix (Radix conversios)

Manipulación de matrices (Matrix manipulation)

Operaciones con matrices (Matrix operations)

Operaciones con conjuntos (Set operations)

Procesamiento de señales (Signal Processing)

Operaciones simbólicas (Symbolic)

Trigonometría (Trigonometry)

Para acceder a la ayuda y ver la sintaxis de estas funciones hay que hacer clic en el icono con signo de interrogación que aparece en la barra de menú

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También se puede hacer clic en la pestaña con el signo de interrogación y seleccionar la opción Scilab Help o con la tecla F1. Al utilizar cualquiera de estas opciones aparecerá una ventana de ayuda (Help Browser), la cual en el lado izquierdo muestra un explorador de temas de ayuda, y en la parte derecha una ventana donde aparece la ayuda sobre el tema seleccionado.

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Si queremos investigar sobre cuales funciones están disponibles para cada una de las secciones definidas bajo las funciones elementales podemos hacer clic en el símbolo +, al lado de cada carpeta, para expandir su contenido. Se puede seleccionar cualquiera de las funciones y aparecerá en la ventana de la derecha la descripción de la función y su sintaxis.

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En la figura se muestra como se ha expandido la carpeta correspondiente a las funciones logarítmica, exponencial y potencias, y se ha seleccionado la función exp, de la cual se muestra su descripción y sintaxis en la ventana de la derecha.

Son tantas las funciones que proporciona Scilab, que no nos detendremos a la discusión de cada una de ellas, el usuario interesado en cualquiera de ellas puede revisar la descripción y sintaxis de las funciones en la ventana de ayuda. Scilab también proporciona una facilidad de auto completación , la cual se activa al escribir las primeras letras de un comando o función y presionando la tecla Tab. Aparecerá un menú contextual con una lista de comandos y funciones que contienen los caracteres que hayamos ingresado.

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Por ejemplo, si escribimos exp y presionamos la tecla tab, aparecerá el listado de funciones y comandos que se muestran en la figura, seleccionamos la función deseada y damos enter o hacemos doble clic y la función o comando será ingresada en la línea del editor de Scilab.

La mayoría de las funciones matemáticas se aplican tanto a nivel de escalar, vectores y matrices, cuando se aplican a nivel de vectores y matrices se utilizan a un nivel de elemento por elemento. Esto significa que, si tenemos una variable que almacena un solo valor y aplicamos la función exp, esta calculara el valor de la función exponencial de ese valor. En cambio, si tenemos una matriz se calculará el valor de la función exp para cada uno de los elementos de la matriz (element-wise operation).

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