Raíces de Funciones y Métodos

 

Concepto

Una raíz de una función resulta de resolver ecuaciones como la siguiente:

224=(4x+2)*2x*(1+x).

Si ubicamos todos los elementos en un solo lado de la ecuación, obtendremos una expresión que es una función de la variable x.

La función es: f(x)=(4x+2)*2x*(1+x)-224

Si queremos obtener las raíces de la ecuación, igualamos la función a cero y resolvemos para obtener los valores de x que hacen que el valor de la función sea cero. Los valores de x que hacen que la función f(x)=0, se denominan raíces de la función f(x).

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Esta función podemos asociarla con el cálculo del volumen de un paralelepípedo de dimensiones (4x + 2), 2x y (1 + x), donde el volumen es de 224 unidades cubicas, y deseamos calcular el valor de x que produce este volumen. Al final tenemos una función cubica que representa esta igualdad. En la figura anterior se observa la gráfica de la función. Se observa que la curva de la función intersecta el eje X en un punto que esta entre 2 y 3.

otro ejemplo que podemos mostrar sobre cómo se origina una función, lo constituye la obtención de la raíz cuadrada de un numero m. Comenzamos con una ecuación, donde hacemos que la raíz cuadrada de un número m es igual a un valor x, movemos todos los elementos de la ecuación hacia el lado derecho y hemos convertido la ecuación en una función de x, que podemos utilizar para calcular la raíz cuadrada de un numero m.

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De la misma manera podríamos crear una función para la raíz cubica, o la raíz de cualquier orden. En general cualquier ecuación puede ser transformada en una función de forma que podemos obtener sus raíces, las cuales representan valores que permiten que estas ecuaciones se cumplan.

Así como estas simples ecuaciones matemáticas, podemos encontrar en ciencia y en las diferentes ramas de la ingeniería aplicaciones donde podemos formular ecuaciones, las cuales podemos transformar en funciones y encontrar soluciones a los problemas planteados encontrando las raíces de dichas funciones.

Métodos

Existen diversos métodos para encontrar las raíces de una función, entre estos tenemos:

Métodos Gráficos

Métodos Analíticos

Métodos Algebraicos

Métodos Numéricos

 

Bibliografía

Brito, Luis. Métodos Numéricos, Raíces de Funciones. Amazon, 2017.

https://www.amazon.com/dp/B01N9V29HM

Metodos Numericos Raices tumb 2

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