Raíces de Funciones, Métodos Analíticos

Métodos Analíticos

En los métodos analíticos existe una formula, o grupos de fórmulas, no iterativas que permiten el cálculo de las raíces de la función.

Función polinómica de grado 1, línea recta

En una función lineal f(x)=m*x + b existe una sola raíz, la cual puede obtenerse aplicando la siguiente formula:

f(x)=0=mx+b, tiene raíz igual a x = -b/m

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Función polinómica de segundo grado, Parábola  

Existe un método analítico para polinomios de segundo grado, que es la famosa ecuación cuadrática que la mayoría hemos estudiado en el colegio. 

En la siguiente figura se presenta el método analítico para encontrar la solución de funciones polinómicas de segundo grado.

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Función polinómica de tercer grado, Cubica.

Para polinomios de tercer grado también existe un método analítico, el cual es un poco más complicado que el utilizado para polinomios de segundo grado, sin embargo, todavía es manejable. En las siguientes figuras se presentan las ecuaciones que se utilizan.

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En la literatura se pueden conseguir diferentes conjuntos de ecuaciones para resolver las raíces de las ecuaciones cubicas, aquí les muestro las que me parecen más sencillas de manejar. Aunque a decir verdad todas funcionan muy bien, solamente son variaciones algebraicas de las mismas formulas.

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Dependiendo de los valores de la variable D, tenemos tres casos. Caso 1 D = 0, Caso 2 D > 0 y Caso 3 D <0.

En el caso 1: D=0, se tienen tres raíces reales, al menos dos son iguales.

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En el caso 2: D>0, se tiene 1 raíz real y dos raíces complejas.

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En el caso 3: D <0, se tienen 3 raíces reales diferentes.

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Para polinomios de orden superiores existen métodos analíticos muy complejos, que los hace poco prácticos de utilizar.

 

Bibliografía

Brito, L.: Métodos Numéricos Raíces de Funciones: Como calcular raíces de funciones utilizando métodos numéricos (Spanish Edition), Amazon,

https://www.amazon.com/dp/B01N9V29HM

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